Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?

Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?
Rimas Norvaiša (Vilniaus universitetas) Lietuvos matematikų draugijos LX konferencija 2019 birželio 20 d.

Pranešimo tezė Švietimo sistemos kaitos dėka mokyklinė matematika Lietuvoje įgijo senųjų laikų komercinės-administracinės matematikos bruožus.

Pranešimo tezė Švietimo sistemos kaitos dėka mokyklinė matematika Lietuvoje įgijo senųjų laikų komercinės-administracinės matematikos bruožus. Be kitų svarbių pasekmių, toks mokyklinės matematikos pobūdis reiškia, kad mūsų mokinių tinkamas pasirengimas PISA tyrimams yra ribotas.

Tezei pagrįsti naudojame
Mokyklinę matematiką apibūdinančią teorinę aplinką (theoretical framework), kurią pasiūlė Houman Harouni.

Mokyklinę matematiką apibūdinančią teorinę aplinką (theoretical framework), kurią pasiūlė Houman Harouni. Skirtingų metų populiariausių matematikos vadovėlių turinio analizę.

Mokyklinę matematiką apibūdinančią teorinę aplinką (theoretical framework), kurią pasiūlė Houman Harouni. B. Skirtingų metų populiariausių matematikos vadovėlių turinio analizę. C. Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaitos Lietuvoje vertinimą.

A. Klausimas Houman Harouni klausia: Kodėl mokyklos moko tokios matematikos, kokios moko?

A. Klausimas Houman Harouni klausia: Kodėl mokyklos moko tokios matematikos, kokios moko? Jo teigimu, nacionalinių švietimo institucijų siūlomi aiškinimai yra tik lozungai apie matematikos naudą.

A. Klausimas Houman Harouni klausia: Kodėl mokyklos moko tokios matematikos, kokios moko? Jo teigimu, nacionalinių švietimo institucijų siūlomi aiškinimai yra tik lozungai apie matematikos naudą. Bet ir mes, mokinių klausiami ,,Kam gyvenime reikalinga [tokia] matematika?“, įtikinamų atsakymų neturime.

A. Matematikos kategorijos
Harouni išskyrė keturias matematikos kategorijas: komercinė-administracinė (commercial-administrative) matematika;

Harouni išskyrė keturias matematikos kategorijas: komercinė-administracinė (commercial-administrative) matematika; filosofinė (philosophical) matematika;

Harouni išskyrė keturias matematikos kategorijas: komercinė-administracinė (commercial-administrative) matematika; filosofinė (philosophical) matematika; amatininkiška (artisanal) matematika;

Harouni išskyrė keturias matematikos kategorijas: komercinė-administracinė (commercial-administrative) matematika; filosofinė (philosophical) matematika; amatininkiška (artisanal) matematika; socialinė-analitinė (social-analytic) matematika.

A. Komercinė-administracinė matematika
Ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus; tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15= ?”.

Ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus; tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15= ?”. Komercinės-administracinės matematikos bruožai: pagrindinis dėmesys skiriamas skaičiavimui;

Ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus; tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15= ?”. Komercinės-administracinės matematikos bruožai: pagrindinis dėmesys skiriamas skaičiavimui; atliekant aritmetinius veiksmus pagrindinis dėmesys teisingam procedūros įvykdymui;

Ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus; tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15= ?”. Komercinės-administracinės matematikos bruožai: pagrindinis dėmesys skiriamas skaičiavimui; atliekant aritmetinius veiksmus pagrindinis dėmesys teisingam procedūros įvykdymui; mažai arba visai nebandoma formuluoti principų, kuriais grindžiama procedūra;

Ekonominės veiklos tikslas – prognozuoti pasekmes pasiūlant vienareikšmius atsakymus; tipiškas klausimas ,,Kiek bus 12+15= ?”. Komercinės-administracinės matematikos bruožai: pagrindinis dėmesys skiriamas skaičiavimui; atliekant aritmetinius veiksmus pagrindinis dėmesys teisingam procedūros įvykdymui; mažai arba visai nebandoma formuluoti principų, kuriais grindžiama procedūra; mintinai mokomasi pagrindinius aritmetikos faktus ir jų svarbą apsprendžia naudojimo prekyboje dažnis.

A. Filosofinė matematika
Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”.

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra: Dėsningumų (patterns) paieška;

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra: Dėsningumų (patterns) paieška; Prasmės paieška (apibrėžiant matematinius objektus);

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra: Dėsningumų (patterns) paieška; Prasmės paieška (apibrėžiant matematinius objektus); Įrodymo naudojimas pagrindžiant faktus;

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra: Dėsningumų (patterns) paieška; Prasmės paieška (apibrėžiant matematinius objektus); Įrodymo naudojimas pagrindžiant faktus; Grožio (magic) paieška;

Lyginant su administracine-komercine matematika, tipiškas filosofinės matematikos klausimas yra ,,27 = ?”. Filosofinės matematikos pagrindiniais bruožais yra: Dėsningumų (patterns) paieška; Prasmės paieška (apibrėžiant matematinius objektus); Įrodymo naudojimas pagrindžiant faktus; Grožio (magic) paieška; Žodiniai galvosūkiai (puzzles) vietoje tekstinių uždavinių.

A. Matematikos mokymo tendencijos
Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus.

Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus. Tai paaiškinama tuo, kad nebuvo poreikio daugumai žmonių išmanyti matematinę galvoseną, ar bent šiek tiek nutuokti apie ją.

Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus. Tai paaiškinama tuo, kad nebuvo poreikio daugumai žmonių išmanyti matematinę galvoseną, ar bent šiek tiek nutuokti apie ją. Pastaraisiais dešimtmečiais šis požiūris keičiasi.

Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus. Tai paaiškinama tuo, kad nebuvo poreikio daugumai žmonių išmanyti matematinę galvoseną, ar bent šiek tiek nutuokti apie ją. Pastaraisiais dešimtmečiais šis požiūris keičiasi. Mokyklinės matematikos tyrimai vis daugiau dėmesio skiria kūrimui tokio mokyklinės matematikos turinio, kuris išsaugotų esminius matematikos bruožus ir būtų pritaikytas eilinio vaiko kognityviniams gebėjimams.

Daugelio šalių matematikos mokymas buvo ir tebėra orientuotas į gabiausius vaikus. Tai paaiškinama tuo, kad nebuvo poreikio daugumai žmonių išmanyti matematinę galvoseną, ar bent šiek tiek nutuokti apie ją. Pastaraisiais dešimtmečiais šis požiūris keičiasi. Mokyklinės matematikos tyrimai vis daugiau dėmesio skiria kūrimui tokio mokyklinės matematikos turinio, kuris išsaugotų esminius matematikos bruožus ir būtų pritaikytas eilinio vaiko kognityviniams gebėjimams. Požiūrio pasikeitimą iliustruoja EBPO veikla matematinio švietimo srityje ir numatyti pakeitimai PISA 2021 tyrime.

Ketvirtadalis užduočių būsimame PISA 2021 tyrime bus pagrįstos matematiniu samprotavimu.

Ketvirtadalis užduočių būsimame PISA 2021 tyrime bus pagrįstos matematiniu samprotavimu. Joms atlikti reikalingos tokios matematikos žinios, kurias suteikia filosofinės matematikos bruožai ir nepakanka komercinės- administracinės matematikos bruožų.

Ketvirtadalis užduočių būsimame PISA 2021 tyrime bus pagrįstos matematiniu samprotavimu. Joms atlikti reikalingos tokios matematikos žinios, kurias suteikia filosofinės matematikos bruožai ir nepakanka komercinės- administracinės matematikos bruožų. Mūsų mokyklinė matematika buvo ir tebėra keičiama priešinga kryptimi: filosofinės matematikos bruožai keičiami komercinės- administracinės matematikos bruožais.

B. Lietuviškų vadovėlių analizė
Lygindami populiariausius pastarųjų metų matematikos vadovėlių turinius su analogiškais kelių dešimtmečių senumo vadovėliais matome, kad iš jų palaipsniui dingsta esminiai matematinio samprotavimo elementai.

Lygindami populiariausius pastarųjų metų matematikos vadovėlių turinius su analogiškais kelių dešimtmečių senumo vadovėliais matome, kad iš jų palaipsniui dingsta esminiai matematinio samprotavimo elementai. Palyginsime 1982, ir 2013 metų aštuntos klasės vadovėlius.

Lygindami populiariausius pastarųjų metų matematikos vadovėlių turinius su analogiškais kelių dešimtmečių senumo vadovėliais matome, kad iš jų palaipsniui dingsta esminiai matematinio samprotavimo elementai. Palyginsime 1982, ir 2013 metų aštuntos klasės vadovėlius. Pokyčius turinyje iliustruosime parodydami kaip šiuose vadovėliuose pristatoma tema ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“.

B metai 1982 metų vadovėlyje klausiama: ,,O kokia .... užrašo prasmė?“ Taigi, kalbama apie reiškinio prasmę. Tai yra filosofinei kategorijai priklausančios matematikos bruožas.

B metai 1982 metų vadovėlyje klausiama: ,,O kokia .... užrašo prasmė?“ Taigi, kalbama apie reiškinio prasmę. Tai yra filosofinei kategorijai priklausančios matematikos bruožas. Toliau vadovėlyje paaiškinama, kad užrašas yra sutartinis žymėjimas reiškinio, kurio prasmė buvo apibrėžta anksčiau.

B metai 1982 metų vadovėlyje klausiama: ,,O kokia .... užrašo prasmė?“ Taigi, kalbama apie reiškinio prasmę. Tai yra filosofinei kategorijai priklausančios matematikos bruožas. Toliau vadovėlyje paaiškinama, kad užrašas yra sutartinis žymėjimas reiškinio, kurio prasmė buvo apibrėžta anksčiau. Šis susitarimas, kaip įprasta matematikoje, įvardijamas kaip apibrėžimas su visomis iš to išplaukiančiomis pasekmėmis.

B metai Kitame 1982 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės.

B metai Kitame 1982 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės. Savybių įrodymas iliustruojamas atvejais, kai laipsnio rodikliai yra konkretūs skaičiai.

B metai Kitame 1982 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės. Savybių įrodymas iliustruojamas atvejais, kai laipsnio rodikliai yra konkretūs skaičiai. Be to, parodoma, kad ankstesnis laipsnio apibrėžimas yra būtinas jei norime šių savybių.

B metai Kitame 1982 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės. Savybių įrodymas iliustruojamas atvejais, kai laipsnio rodikliai yra konkretūs skaičiai. Be to, parodoma, kad ankstesnis laipsnio apibrėžimas yra būtinas jei norime šių savybių. Tuo būdu 1982 metų vadovėlyje aiškinami pagrindiniai matematinio samprotavimo elementai.

B metai 1999 metų vadovėlyje apie laipsnio su sveikuoju neigiamuoju rodikliu prasmę neužsimenama.

B metai 1999 metų vadovėlyje apie laipsnio su sveikuoju neigiamuoju rodikliu prasmę neužsimenama. Bet laipsnių su natūraliuoju rodikliu dalybos savybė konkretiems skaičiams naudojama motyvuoti susitarimą: 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 , (𝑎≠0). Čia ir kitose vadovėlio vietose žodis ,,apibrėžimas“ neminimas.

B metai Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės formuluojamos kitame to paties vadovėlio skyrelyje.

B metai Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės formuluojamos kitame to paties vadovėlio skyrelyje. Tačiau apie jokius įrodymus neužsimenama.

B metai Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės formuluojamos kitame to paties vadovėlio skyrelyje. Tačiau apie jokius įrodymus neužsimenama. Vietoje jų, prieš formuluojant savybes, jos iliustruojamos pavyzdžiais su konkrečiais skaičiais.

B metai Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės formuluojamos kitame to paties vadovėlio skyrelyje. Tačiau apie jokius įrodymus neužsimenama. Vietoje jų, prieš formuluojant savybes, jos iliustruojamos pavyzdžiais su konkrečiais skaičiais. Tie pavyzdžiai pateikiami taip lyg būtų savybių pagrindimai.

B metai 2013 metų vadovėlio temos ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“ dėstymas pradedamas klausimu: ,,Kaip apskaičiuoti reikšmę laipsnio, kurio rodiklis yra neteigiamas sveikasis skaičius?“

B metai 2013 metų vadovėlio temos ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“ dėstymas pradedamas klausimu: ,,Kaip apskaičiuoti reikšmę laipsnio, kurio rodiklis yra neteigiamas sveikasis skaičius?“ Šiuo atveju kalbama ne apie prasmę ir ne apie susitarimą, bet apie skaičiavimą.

B metai 2013 metų vadovėlio temos ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“ dėstymas pradedamas klausimu: ,,Kaip apskaičiuoti reikšmę laipsnio, kurio rodiklis yra neteigiamas sveikasis skaičius?“ Šiuo atveju kalbama ne apie prasmę ir ne apie susitarimą, bet apie skaičiavimą. Į klausimą atsakoma formule 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 , 𝑎 0 = 1 (𝑎≠0).

B metai 2013 metų vadovėlio temos ,,laipsnis su sveikuoju rodikliu“ dėstymas pradedamas klausimu: ,,Kaip apskaičiuoti reikšmę laipsnio, kurio rodiklis yra neteigiamas sveikasis skaičius?“ Šiuo atveju kalbama ne apie prasmę ir ne apie susitarimą, bet apie skaičiavimą. Į klausimą atsakoma formule 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 , 𝑎 0 = 1 (𝑎≠0). Toliau ši formulė komentuojama kai a = 2. Siūloma pastebėti, kad teigiamam laipsnio rodikliui mažėjant vienetu, laipsnio reikšmė sumažėja dvigubai: 23 = 8, 22 = 4, 21 = 2.

B. 2013 metai Toliau rašoma: ,,Vadinasi
laipsnio 20 reikšmę gausime 21 padaliję iš 2; laipsnio 2-1 reikšmę gausime 20 padaliję iš 2; laipsnio 2-2 reikšmę gausime 2-1 padaliję iš 2 ir t.t..”

laipsnio 20 reikšmę gausime 21 padaliję iš 2; laipsnio 2-1 reikšmę gausime 20 padaliję iš 2; laipsnio 2-2 reikšmę gausime 2-1 padaliję iš 2 ir t.t..” 1982 metų vadovėlyje naudota apibrėžimo motyvacija šiame vadovėlyje tampa formulės savotišku pateisinimu.

laipsnio 20 reikšmę gausime 21 padaliję iš 2; laipsnio 2-1 reikšmę gausime 20 padaliję iš 2; laipsnio 2-2 reikšmę gausime 2-1 padaliję iš 2 ir t.t..” 1982 metų vadovėlyje naudota apibrėžimo motyvacija šiame vadovėlyje tampa formulės savotišku pateisinimu. Mokinys tokį pateikimą gali suprasti, kad laipsnių su teigiamais rodikliais savybė 𝑎 𝑚−1 = 𝑎 𝑚 𝑎 m = 2,3,…. galioja kai m = 1,0,-1,... ir turi tą patį statusą.

B metai Kitame 2013 metų vadovėlio skyrelyje formuluojamos laipsnių su sveikaisiais rodikliais savybės su vieninteliu prierašu: ,,Laipsnių su natūraliaisiais rodikliais savybės tinka ir laipsniams su sveikaisiais rodikliais“.

B. Vadovėlių analizės apibendrinimas
Paskutinės laidos vadovėliuose dominuoja didelis kiekiai (šimtai) pratimų, kuriems atlikti pakanka žinoti vieną procedūrą.

Paskutinės laidos vadovėliuose dominuoja didelis kiekiai (šimtai) pratimų, kuriems atlikti pakanka žinoti vieną procedūrą. Užduotys skirtos įsisavinti procedūras ir realaus gyvenimo kontekstiniai uždaviniai.

Paskutinės laidos vadovėliuose dominuoja didelis kiekiai (šimtai) pratimų, kuriems atlikti pakanka žinoti vieną procedūrą. Užduotys skirtos įsisavinti procedūras ir realaus gyvenimo kontekstiniai uždaviniai. Viename populiariausiame vadovėlyje iš maždaug 800 užduočių tik 8 reikalauja mąstymo.

Paskutinės laidos vadovėliuose dominuoja didelis kiekiai (šimtai) pratimų, kuriems atlikti pakanka žinoti vieną procedūrą. Užduotys skirtos įsisavinti procedūras ir realaus gyvenimo kontekstiniai uždaviniai. Viename populiariausiame vadovėlyje iš maždaug 800 užduočių tik 8 reikalauja mąstymo. Šių pratimų pobūdis, paaiškinimų ignoravimas bei skaičiavimų sureikšminimas leidžia priskirti mūsų mokyklinę matematiką administracinės-komercinės matematikos kategorijai.

C. Švietimo sistemos kaita
Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą.

Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą. Keičiama tai, kas apibūdinama mokymo arba tradicine paradigma ir priskiriama sovietinės švietimo sistemos palikimui.

Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą. Keičiama tai, kas apibūdinama mokymo arba tradicine paradigma ir priskiriama sovietinės švietimo sistemos palikimui. Svarbiausias kaitos bruožas yra abiejų paradigmų bekompromisis supriešinimas.

Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą. Keičiama tai, kas apibūdinama mokymo arba tradicine paradigma ir priskiriama sovietinės švietimo sistemos palikimui. Svarbiausias kaitos bruožas yra abiejų paradigmų bekompromisis supriešinimas (Nacionalinė mokyklų vertinimo agentūra). Mūsų mokyklinė matematika yra mokymosi paradigmos diegimo matematinio ugdymo turinyje rezultatas.

Pastarųjų dešimtmečių švietimo kaita Lietuvoje yra ugdymo proceso formavimas naudojant mokymosi arba humanistinės paradigmos planą. Keičiama tai, kas apibūdinama mokymo arba tradicine paradigma ir priskiriama sovietinės švietimo sistemos palikimui. Svarbiausias kaitos bruožas yra abiejų paradigmų bekompromisis supriešinimas. Mūsų mokyklinė matematika yra mokymosi paradigmos diegimo matematinio ugdymo turinyje rezultatas. Didelę įtaką kaitos rezultatui turi nuostata, jog matematikos mokomi visi.

C. Mokymosi paradigma Mokymosi paradigma vadinamas savarankiškas žinių konstravimas remiantis besimokančiojo aplinka.

C. Mokymosi paradigma Mokymosi paradigma vadinamas savarankiškas žinių konstravimas remiantis besimokančiojo aplinka. Šiuo atveju mokytojas yra tik pagalbininkas, patarėjas ir mokymosi aplinkos kūrėjas.

C. Mokymosi paradigma Mokymosi paradigma vadinamas savarankiškas žinių konstravimas remiantis besimokančiojo aplinka. Šiuo atveju mokytojas yra tik pagalbininkas, patarėjas ir mokymosi aplinkos kūrėjas. Mokymosi tikslus formuluoja pats mokinys, o mokytojas padeda jam šiuos tikslus suderinti su ugdymo programa.

C. Mokymo paradigma Mokymo paradigma vadinamas teorinių žinių perteikimas siekiant konkretaus rezultato, pavyzdžiui, gerų akademinių pasiekimų.

C. Mokymo paradigma Mokymo paradigma vadinamas teorinių žinių perteikimas siekiant konkretaus rezultato, pavyzdžiui, gerų akademinių pasiekimų. Mokytojas yra žinių perteikėjas formuluojantis mokymo tikslą.

C. Mokymo paradigma Mokymo paradigma vadinamas teorinių žinių perteikimas siekiant konkretaus rezultato, pavyzdžiui, gerų akademinių pasiekimų. Mokytojas yra žinių perteikėjas formuluojantis mokymo tikslą. Mokinys yra tik pasyvus informacijos priėmėjas.

C. Pasekmės matematikos mokymui
Pagal mokymosi paradigmą, matematinio ugdymo turinį reikia pritaikyti kiekvieno mokinio savarankiškam mokymuisi ir orientuotis į praktines žinias.

Pagal mokymosi paradigmą, matematinio ugdymo turinį reikia pritaikyti kiekvieno mokinio savarankiškam mokymuisi ir orientuotis į praktines žinias. Tokiomis sąlygomis matematinio ugdymo turinį reikia arba ,,lengvinti“ arba radikaliai keisti norint išsaugoti esmines matematikos savybes.

Pagal mokymosi paradigmą, matematinio ugdymo turinį reikia pritaikyti kiekvieno mokinio savarankiškam mokymuisi ir orientuotis į praktines žinias. Tokiomis sąlygomis matematinio ugdymo turinį reikia arba ,,lengvinti“ arba radikaliai keisti norint išsaugoti esmines matematikos savybes. Antrajam variantui reikalingas matematikos mokymo subtilybes išmanančių profesionalų darbas.

Pagal mokymosi paradigmą, matematinio ugdymo turinį reikia pritaikyti kiekvieno mokinio savarankiškam mokymuisi ir orientuotis į praktines žinias. Tokiomis sąlygomis matematinio ugdymo turinį reikia arba ,,lengvinti“ arba radikaliai keisti norint išsaugoti esmines matematikos savybes. Antrajam variantui reikalingas matematikos mokymo subtilybes išmanančių profesionalų darbas. Buvo pasirinktas pirmasis variantas. Nežinau ar tokia alternatyva buvo svarstoma.

Pasirinkus matematikos mokymo ,,lengvinimo“ variantą, anksčiau parengtos matematikos mokymo priemonės netiko.

Pasirinkus matematikos mokymo ,,lengvinimo“ variantą, anksčiau parengtos matematikos mokymo priemonės netiko. Jos buvo laikomos per daug išsamiomis ir formaliomis, labiau orientuotomis į tuos mokinius, kurie ateityje studijuos tiksliuosius mokslus.

Pasirinkus matematikos mokymo ,,lengvinimo“ variantą, anksčiau parengtos matematikos mokymo priemonės netiko. Jos buvo laikomos per daug išsamiomis ir formaliomis, labiau orientuotomis į tuos mokinius, kurie ateityje studijuos tiksliuosius mokslus. Kaip matėme, naujai sukurtos mokymo priemonės prarado turėtus filosofinei matematikai būdingus matematinio samprotavimo elementus ir įgijo administracinės-komercinės matematikos bruožus.

Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias.

Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias. Ypatinga reikšmė dabar skiriama mokytojo pedagoginėms žinioms.

Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias. Ypatinga reikšmė dabar skiriama mokytojo pedagoginėms žinioms. Kitaip tariant, mūsų švietimo sistemoje svarbiau yra kaip mokyti, o ne ką mokyti.

Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias. Ypatinga reikšmė dabar skiriama mokytojo pedagoginėms žinioms. Kitaip tariant, mūsų švietimo sistemoje svarbiau yra kaip mokyti, o ne ką mokyti. Turint galvoje, kad mokytojų rengimui tradiciškai naudojami vadovėlių turiniai, pakeisti dabartines tendencijas artimiausioje ateityje nepavyks. Per daug toli nueita.

Kartu su vadovėlių turinio ,,lengvinimu“ keitėsi požiūris į matematikos mokytojų dalykines žinias. Ypatinga reikšmė dabar skiriama mokytojo pedagoginėms žinioms. Kitaip tariant, mūsų švietimo sistemoje svarbiau yra kaip mokyti, o ne ką mokyti. Turint galvoje, kad mokytojų rengimui tradiciškai naudojami vadovėlių turiniai, pakeisti dabartines tendencijas artimiausioje ateityje nepavyks. Per daug toli nueita. Mokymosi paradigmos diegimo matematikos mokyme detales galima išskaityti V. Sičiūnienės knygoje ,,Matematikos didaktika“ (2010).

Literatūra Houman Harouni. Toward Political Economy of Mathematics Education. Harvard Educational Review, vol. 85, No. 1, 2015. Išplėstinį pranešimo tekstą galima rasti tinklaraštyje

Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?

Panašios pateiktys

Pateikčių temos: "Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?"— Pateikties kopija:

Panašios pateiktys

Apie projektą

Grįžtamasis ryšys

Prisijungti

Prisijungti per socialinį tinklą:

Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?

Panašios pateiktys

Pateikčių temos: "Kodėl mokome tokios matematikos, kokios mokome?"— Pateikties kopija:

Panašios pateiktys

Apie projektą

Grįžtamasis ryšys