VAR modeliai Vector Autoregresive Models

Pateikčių temos: "VAR modeliai Vector Autoregresive Models"— Pateikties kopija:

1 VAR modeliai Vector Autoregresive Models 2014-12-05
Literatūra: Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit. Palgrave Macmilan, 2008 (15. Vector Autoregressive (VAR) Models and Causality test) psl Gujaraty D, 22.9 skyrelis (Vector Autoregression) G.S Madala, Kajal Lahiri. Introduction to Econometrics Fourth edition, Willey, 2009,Chapter 14 “Vector Autoregressins, Unit Roots and Cointegration ” psl. VU EF V.Karpuškienė

2 VAR modeliai Bendra VAR modelio išraiška VAR modelio sudarymo etapai
Priežatingumo analizė Reakcija į impulsus VAR modelio sudarymo pavyzdys VU EF V.Karpuškienė

3 1.Bendra VAR modelio išraiška VAR(p)
p-eilės vektorinė autoregresija Zt - endogeninių kintamųjų n matavimų vektorius A 0 konstantų n matavimų vektorius e t –paklaidų vektorius. Paklaidos yra baltasis triukšmas (WN) Ai, n*n matavimų koeficientų prie kintamųjų matrica p – autoregresijos eilė. VU EF V.Karpuškienė

4 1.Bendra VAR modelio išraiška Paprastesnis modelis
Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1,T) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartinių bei ankstesnių periodų reikšmių VU EF V.Karpuškienė

5 1.Bendra VAR modelio išraiška Paprastesnis modelis
Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1,T) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartinių bei ankstesnių periodų reikšmių VU EF V.Karpuškienė

6 1.Bendra VAR modelio išraiška
β Yt β γ γ Yt εyt β Xt β γ γ Xt εXt * = + * + εt Γ0 Z B Z Γ1 Baltas triukšmas VU EF V.Karpuškienė

7 1.Bendra VAR modelio išraiška
Kur VU EF V.Karpuškienė

8 1.VAR lengvumai ir sunkumai
Lengvumai/privalumai: Paprastumas Parametrų įverčiams apskaičiuoti galima taikyti MKM Sunkumai/problemos Laisvės laipsnių problema Lygčių išdėstymas VAR modelyje, gali įtakoti parametrų įverčius Koeficientai prie kintamųjų neturi ekonominės interpretacijos. Analizei naudojami atsako į impulsus, dispersijos išskaidymo ir kointegravimo metodai VU EF V.Karpuškienė

9 2. VAR modelio sudarymo etapai
Modelio identifikavimas – kintamųjų nustatymas bei duomenų surinkimas Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas VAR vėlavimų eilės p parinkimas Modelio parametrų įvertinimas Modelio adekvatumo tikrinimas VU EF V.Karpuškienė

10 Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas
Kintamųjų stacionarumo tikrinimas Grafinė analizė Korelogramos ADF testas Stacionarumo matricos šaknų tikrinimas VU EF V.Karpuškienė

11 Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas
Grafinė analizė VU EF V.Karpuškienė

12 2.VAR modelio stacionarumo sąvoka
Vektorinė autoregresija yra stacionari tuomet, kai determinanto: šaknys moduliu yra didesnės už vienetą Pvz. VAR(1) VU EF V.Karpuškienė

13 Stacionarumo patikrinimas (EVIEWS)
Atvirkstinės šaknys turi būti mažesnės už vienetą Išvada: VAR nėra stacionari, nes viena atvirkštinė šaknis yra didesnė už 1 VU EF V.Karpuškienė

14 Stacionarumo patikrinimas
Jeigu vektorinės autoregresijos kintamieji nėra stacionarūs, tuomet jie logaritmuojami arba integruojami VU EF V.Karpuškienė

15 VAR modelio p eilės parinkimas
Alternatyvos ir pasekmės: Parinkta adekvati p vėlavimų eilė modelio įverčiai nepaslinkti ir efektyvūs Parinkta per didelė p vėlavimų eilė dalis kintamųjų statistiškai nereikšningi modelio įverčiai nėra efektyvūs dėl mažesnio laisvės laipsnių skaičiaus Parinkta per maža p vėlavimų eilė dalis veiksnių poveikio atsiduria paklaidose kai kurie įverčiai gali būti paslinkti VU EF V.Karpuškienė

16 VAR modelio p eilės parinkimas
Sudaromi įvairaus vėlavimo VAR modeliai Palyginami jų determinuotumo rodikliai(AIC, SBC, HQ) VU EF V.Karpuškienė

17 VAR modelio sudarymo etapai
Modelio koeficientų įvertinimas VAR modelio kiekvienos lygties koeficientai vertinami, taikant mažiausių kvadratų metodu. VU EF V.Karpuškienė

18 VAR modelio sudarymo etapai
Modelio adekvatumo įvertinimas. Modelis yra adekvatus, jeigu Modelio paklaidos yra baltasis triukšmas (Jack Berra testas) Paklaidos neautokoreliuotos (Korelogramos ir Ljung-Box testas) Paklaidos homoskedastiškos (White testas) Šis VAR modelio sudarymo etapas skirtas modelio adekvatumui tikrinti. Šiame etape yra būtina užtikrinti, kad modelio paklaidos tenkintų baltojo triukšmo savybes. Kad VAR būtų efektyvus, modelio liekanos turi būti pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį, neautokoreliuotos ir homoskedastiškos. Svarbiausia sąlyga yra kad paklaidos neautokoreliuotų, kitaip parametrų įverčiai būtų nesuderinti. Modelio paklaidų autokoreliuotumą galima tikrinti pasitelkus specifinėmis statistikomis (pavyzdžiui, Box-Pierce ir pan.). Lagrange multiplikatoriaus testas (LM) taip pat įgalina nustatyti serijinę paklaidų koreliaciją. Žemiau lentelėje pateikiami rezultatai modelio adekvatumo vertinimo – hipotezių apie paklaidų autokoreliuotumo problemos nebuvimą bei apie paklaidų pasiskirstymą pagal normalųjį skirstinį, atmesti negalime. Taigi, daroma išvada, kad sudarytas modelis yra efektyvus VU EF V.Karpuškienė

19 Priežastingumo analizė
Tarkim, turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1n) Priežastingumo analizės esmė –atsakyti ar: Yt daro įtaką Xt Xt daro įtaką Yt Tarp Xt ir Yt yra abipusė sąveika Tarp Xt ir Yt nėra jokios sąveikos VU EF V.Karpuškienė

20 Priežastingumo analizė
Granger priežastingumo testas VU EF V.Karpuškienė

21 Granger priežastingumo testas
(1) (2) Galimi atvejai Atvejis 1: Pirmoje lygtyje vėluojančių kintamųjų Xt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o antroje lygtyje esanti vėluojančių Yt-j kintamųjų grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Xt daro įtaką Yt Atvejis 2: Antroje lygtyje vėluojančių kintamųjų Yt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o pirmoje lygtyje esanti vėluojančių kintamųjų Xt-j grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Ytdaro įtaką Xt VU EF V.Karpuškienė

22 Granger priežastingumo testas
(1) (2) Galimi atvejai Atvejis 3: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai reikšmingos (t.y koeficientai nelygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt ir Yt sieja tarpusavio priklausomybė Atvejis 4: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai nereikšmingos (t.y koeficientai tikėtina lygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt ir Yt tarpusavyje nepriklausomi VU EF V.Karpuškienė

23 Granger priežastingumo testas Tikriname pirmąjį atvejį
1 žingsnis Apskaičiuojame regresijos lygtį: Surandame RSSR 2 žingsnis Apskaičiuojame regresijos lygtį: Surandame RSSu VU EF V.Karpuškienė

24 Granger priežastingumo testas
3 žingsnis Formuluojame hipotezes: H0: ∑ β=0 , t.y., Xt nedaro įtakos Yt HA: ∑ β≠0 , t.y., Xt daro įtaką Yt 4 žingsnis Apskaičiuojame Fapskaič. statistiką: 5 žingsnis Jeigu Fapskaič. >Fk,n-(k+m+1) atmetame H0 ir darome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt daro įtaką Yt, Jeigu Fapskaič. <Fk,n-(k+m+1) negalime atmesti H0 ir darome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt nedaro įtakos Yt, VU EF V.Karpuškienė

25 Granger priežastingumo testas
Analogiškai tikriname 2, 3 ir 4 atvejus VU EF V.Karpuškienė

26 Pastabos apie Granger priežasringumą
Tai statistinis priežastingumas susietas su pasirinktais veiksniais, t.y įtraukus kitus veiksnius gali pasikeisti Granger testas jautrus duomenų dažnumui ir sezoniškumui Granger testas jautrus įtrauktų periodų skaičiui VU EF V.Karpuškienė

27 Reakcija į impulsus Yt Yt Yt+1 Xt+1 Yt
Kaip jau buvo minėta, viena iš VAR panaudojimo sričių yra politikos poveikio tyrimas. Reakcijų į impulsus analizės metodas (neretai dar vadinamas inovacijų apskaitos metodas) būtent ir nagrinėja VAR šiuo aspektu. Kitaip tariant, reakcijų į impulsus analizė paprastai apima sistemos reakcijos į vieno kintamojo pokytį (inovaciją) tyrimą. Tarkime sistemos lygčių liekanos nėra vienalaikiai koreliuotos. Tuomet tam tikrų veiksnių įtakotas vienos lygties liekanos pokytis turėtų momentinį poveikį tos lygties priklausančiam kintamajam, bet neįtakotų kitų lygčių priklausančių kintamųjų. Kitame periode inovacinis šokas veiktų ir kitus sistemos kintamuosius per įtrauktas pirmojo kintamojo reikšmes ir t.t. Reakcijų į impulsus analizė tiria šias parašytas grandinines reakcijas. Xt+1 Yt VU EF V.Karpuškienė

28 Reakcija į impulsus Choleski išskaidymas
e1t et e2t Yt e1t Xt e2t Kaip jau buvo minėta, viena iš VAR panaudojimo sričių yra politikos poveikio tyrimas. Reakcijų į impulsus analizės metodas (neretai dar vadinamas inovacijų apskaitos metodas) būtent ir nagrinėja VAR šiuo aspektu. Kitaip tariant, reakcijų į impulsus analizė paprastai apima sistemos reakcijos į vieno kintamojo pokytį (inovaciją) tyrimą. Tarkime sistemos lygčių liekanos nėra vienalaikiai koreliuotos. Tuomet tam tikrų veiksnių įtakotas vienos lygties liekanos pokytis turėtų momentinį poveikį tos lygties priklausančiam kintamajam, bet neįtakotų kitų lygčių priklausančių kintamųjų. Kitame periode inovacinis šokas veiktų ir kitus sistemos kintamuosius per įtrauktas pirmojo kintamojo reikšmes ir t.t. Reakcijų į impulsus analizė tiria šias parašytas grandinines reakcijas. Xt Yt+1 Yt Yt Xt Xt+1 VU EF V.Karpuškienė

29 VAR modelio pavyzdys Priklausomybė tarp nedarbo lygio ir infliacijos
VU EF V.Karpuškienė

30 Stacionarumo užtikrinimas Grafinė analizė
VU EF V.Karpuškienė

31 Mažiausios dispersijos testas
.. Integruotumo eilė 1 2 3 HICP_LT UNR_LT VU EF V.Karpuškienė

32 VAR vėlavimų eilės p parinkimas
3 lentelė. Informacinių kriterijų reikšmės nagrinėjant skirtingų vėlavimų VAR VAR vėlavimų eilės p parinkimas VAR vėlavimų atrinkimo kriterijai Įtraukti endogeniniai kintamieji: D_HICP_LT UNR_LT Egzogeninis kintamasis: C Imties dydis: 1998M M05 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ NA          1           2          *   3           4    *    *    *      * 5           6           7           8           VU EF V.Karpuškienė

33 VAR modelio parametrų skaičiavimas
VU EF V.Karpuškienė

34 Modelio paklaidų pasiskirstymo pagal normalujį skirstinį tikrinimas
VU EF V.Karpuškienė

35 Modelio taikymas ekonominei analizei
Granger priežastingumo įvertinimas Reakcijos į impulsus analizė Prognozavimas VAR modeliu VU EF V.Karpuškienė

36 Granger priežastingumo testas
Išvados Atmetame nulinę hipotezę, kad nedarbo UNR_LT kintamųjų grupė nedaro įtakos infliacijai (t.y nedarbas yra infliacijos Granger priežastis) Taip pat atmetame hipotezę, kad infliacijos kintamųjų D_HICP_LT grupė nedaro įtakos nedarbui (t.y., infliacijos pokyčiai) yra nedarbo Granger priežastis VU EF V.Karpuškienė

37 Reakcijos į impulsus analizė
VU EF V.Karpuškienė

38 Reakcija į impulsus Reakcijos į impulsus analizė rodo, kad abiejų kintamųjų reakcija į sistemą atėjusį impulsą (po pirmojo laikotarpio) yra gana ženkli, autoregresinis jos poveikis abiejų kintamųjų atvejų yra nemenkas VU EF V.Karpuškienė

39 Reakcijos į impulsus analizė
Pokyčiai nedarbo lygyje laikotarpiu t veikia infliacijos reikšmes laikotarpiu t+1. Taipogi impulsas nedarbo lygio rodikliui, laikotarpiu t, išprovokuoja didesnį poveikį laikotarpiu t+1, t.y. reakcija yra stiprėjanti pirmus du laikotarpius, o vėliau poveikis silpnėja Infliacijos gi poveikis nedarbo lygio rodikliui yra vėluojantis. VU EF V.Karpuškienė

40 Prognozavimas VAR modelio pagalba
VU EF V.Karpuškienė