Atsisiลณsti pateiktฤฏ
Pateiktis ฤฏkeliama. Praลกome palaukti
1
Dualumo principas
2
Funkcija ๐ 1 ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ) vadinama dualiฤ
ja funkcijai ๐ 2 ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ), jeigu
๐ 1 ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = ๐ 2 ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ )
3
Pastebฤkime, kad ๐ 2 ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = ๐ 2 ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ = = ๐ 1 ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) Jei funkcija ๐ 1 yra dualioji funkcijai ๐ 2 , tai ir funkcija ๐ 2 yra dualioji funkcijai ๐ 1 .
4
Pavyzdys: ๐ 1 ๐ฅ,๐ฆ =๐ฅโจ๐ฆ ๐ 2 ๐ฅ,๐ฆ = ๐ 1 ๐ฅ , ๐ฆ = ๐ฅ โจ ๐ฆ =๐ฅ&๐ฆ
5
Funkcijos ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ) dualiฤ
ja funkcijฤ
ลพymฤsime ๐ โ ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ).
Funkcija ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ) vadinama savidualiaja, kai ๐ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = ๐ โ ( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ ).
6
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji. Iลก pradลพiลณ sudarysime jos teisingumo lentelฤ: ๐ ๐ค ๐ฅ ๐คโ๐ ๐คโ๐ |๐ฅ P(e,w,x) 1
7
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji. Iลก pradลพiลณ sudarysime jos teisingumo lentelฤ: ๐ ๐ค ๐ฅ ๐คโ๐ ๐คโ๐ |๐ฅ P(e,w,x) 1
8
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji. Iลก pradลพiลณ sudarysime jos teisingumo lentelฤ: ๐ ๐ค ๐ฅ ๐คโ๐ ๐คโ๐ |๐ฅ P(e,w,x) 1
9
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji. Iลก pradลพiลณ sudarysime jos teisingumo lentelฤ: ๐ ๐ค ๐ฅ ๐คโ๐ ๐คโ๐ |๐ฅ P(e,w,x) 1
10
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji
Patikrinsime, ar funkcija ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค yra savidualioji. Iลก pradลพiลณ sudarysime jos teisingumo lentelฤ: ๐ ๐ค ๐ฅ ๐คโ๐ ๐คโ๐ |๐ฅ P(e,w,x) 1
11
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
12
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
13
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
14
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
15
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
16
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
17
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
18
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
19
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
20
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1
21
Funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค dualioji funkcija yra
๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ค โ ๐ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ ๐ค โ ๐ | ๐ฅ โ ๐ค ๐ โ ๐ 1 Funkcijลณ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ ir ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ teisingumo lenteliลณ paskutiniai stulpeliai skiriasi, t. y. funkcija nฤra savidualioji.
22
Tฤ
patฤฏ uลพdavinฤฏ galima iลกsprฤsti beveik dvigubai greiฤiau
Tฤ
patฤฏ uลพdavinฤฏ galima iลกsprฤsti beveik dvigubai greiฤiau. Iลก pradลพiลณ sudarome funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ = ๐คโ๐ |๐ฅ โ๐ค teisingumo lentelฤ (tai padarฤme anksฤiau): ๐ ๐ค ๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1
23
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) Pastebฤkime, kad ๐ โ 0,0,0 = ๐( 0 , 0 , 0 ) = ๐ 1,1,1 = 0 =1
24
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 0,0,1 = ๐( 0 , 0 , 1 ) = ๐ 1,1,0 = 0 =1
25
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 0,1,0 = ๐( 0 , 1 , 0 ) = ๐ 1,0,1 = 0 =1
26
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 0,1,1 = ๐( 0 , 1 , 1 ) = ๐ 1,0,0 = 1 =0
27
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 1,0,0 = ๐( 1 , 0 , 0 ) = ๐ 0,1,1 = 0 =1
28
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 1,0,1 = ๐( 1 , 0 , 1 ) = ๐ 0,1,0 = 0 =1
29
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 1,1,0 = ๐( 1 , 1 , 0 ) = ๐ 0,0,1 = 1 =0
30
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 1,1,1 = ๐( 1 , 1 , 1 ) = ๐ 0,0,0 = 1 =0
31
๐ ๐ค ๐ฅ ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ ๐ ๐,๐ค,๐ฅ 1 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ =
1 ๐ โ ๐,๐ค,๐ฅ 1 ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) ๐ โ 1,1,1 = ๐( 1 , 1 , 1 ) = ๐ 0,0,0 = 1 =0 Radome funkcijos ๐ ๐,๐ค,๐ฅ dualiฤ
jฤ
funkcijฤ
. Rezultatas sutampa su ankstesiuoju.
32
Pavyzdys. Tarkime, ๐ ๐ฅ,๐ฆ,๐ง =0 turi 3 sprendinius. Kiek sprendiniลณ turฤs ๐ โ ๐ฅ,๐ฆ,๐ง =0? ๐ โ ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ ,๐ฅ ๐ = = ๐( ๐ฅ 1 , ๐ฅ 2 ,โฆ, ๐ฅ ๐ ) Sudarydami dualiosios funkcijos reikลกmiลณ lentelฤ pradinฤs funkcijos reikลกmes keitฤme prieลกingomis. Pagal sฤ
lygฤ
๐ ๐ฅ,๐ฆ,๐ง =0 turi 3 sprendinius, taigi tiek pat sprendiniลณ turฤs ๐ โ ๐ฅ,๐ฆ,๐ง =1 (3 nuliai virs 3 vienetais). ๐ โ ๐ฅ,๐ฆ,๐ง - trijลณ kintamลณjลณ funkcija (viso 8 galimos kintamลณjลณ interpretacijos), taigi lentelฤje bus 3 vienetai ir 5 nuliai. Atsakymas: penkis.
33
x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 1 Dualioji f15 f11 f13 f9 f8 f10 f12 f14
34
Pavyzdลพiai
Panaลกios pateiktys
© 2024 SlidePlayer.lt Inc.
All rights reserved.