Binarieji sąryšiai

Aibių A ir B Dekarto sandauga ( A  B ) vadinama aibė {(a, b): a  A ir b  B}. Reikšmių sri t is Sąryšiu R tarp aibių A ir B elementų vadinamas bet kuris jų Dekarto sandaugos poaibis: R  A x B a1 a2 a3 A b1 b2 B {(a1, b1), (a2,b2), (a3,b2)} Sąryšio R  A x B apibrėžimo sritis D(R) = {x:  y (x, y)  R}  A Sąryšio R  A x B reikšmių sritis R(R) = {y:  x (x, y)  R}  B Apibrėžimo sritis

Matrica MR = || mij ||n x m su elementais vadinama binariojo sąryšio R  A x B matrica. Čia n = | A |, m = | B |.

Pavyzdys. Aibėje {b, v, r, e} apibrėžtas sąryšis U = {(b, b), (b, v), (b, r), (v, e), (r, b), (r, v), (r, r), (r, e), (e, v), (e, e)}. Sudaryti šio sąryšio matricą. (b, b) (b, v) (b, r) (v, e) b v r e (r, b) (r, v) (r, r) (r, e) 1 1 1 1 (e, v) (e, e) 1 1 1 1 Kitų elementų nėra, todėl atitinkamas pozicijas užpildome nuliais 1 1

b v e r Pavyzdys. Aibėje {b, v, r, e} apibrėžtas sąryšis U = {(b, b), (b, v), (b, r), (v, e), (r, b), (r, v), (r, r), (r, e), (e, v), (e, e)}. Pavaizduoti sąryšį. 1. Pradedame nuo viršūnių b v e r 2. Žymime ryšius tarp viršūnių: (b, b), (b, v), (b, r) (v, e) (r, b), (r, v), (r, r), (r, e) (e, v), (e, e)

Operacijos su sąryšiais

Sankirta 1

Sąjunga 1

Skirtumas 1

Papildinys 1

R ○ T = {(a, b) :  c  A (a, c)  R & (c, b)  T} Kompozicija (sąryšiai R ir T apibrėžti aibėje A) R ○ T = {(a, b) :  c  A (a, c)  R & (c, b)  T} 1

Teoremos R, T, S  A2 : R ○ IA = IA ○ R = R; R ○  =  ○ R = ; ( R ○ T ) ○ S = R ○ ( T ○ S); (R ○ T )-1 = T -1 ○ R-1.

Aibėje {y, a, e, v} apibrėžti sąryšiai G = {(y, y), (y, a), (a, a), (a, e), (a, v), (e, a), (v, a)}, P = {(y, y), (y, a), (y, e), (a, e), (e, a), (v, y), (v, a), (v, v)}. Raskite sąryšį S = (G  P)-1. 1 būdas Randame G  P: {(y, y), (y, a), (y, e), (a, a), (a, e), (a, v), (e, a), (v, y), (v, a), (v, v)} Randame (G  P)-1 : pirma sukeičiame kiekvienos poros elementus , o paskui juos sutvarkome {(y, y), (a, y), (e, y), (a, a), (e, a), (v, a), (a, e), (y, v), (a, v), (v, v)} = {(y, y), (y, v), (a, y), (a, a), (a, e), (a, v), (e, y), (e, a), (v, a), (v, v)}

Aibėje {y, a, e, v} apibrėžti sąryšiai G = {(y, y), (y, a), (a, a), (a, e), (a, v), (e, a), (v, a)}, P = {(y, y), (y, a), (y, e), (a, e), (e, a), (v, y), (v, a), (v, v)}. Raskite sąryšį S = (G  P)-1. 2 būdas P G G  P (G  P)-1

1 1 Aibėje {y, a, e, v} apibrėžti sąryšiai G = {(y, y), (y, a), (a, a), (a, e), (a, v), (e, a), (v, a)}, P = {(y, y), (y, a), (y, e), (a, e), (e, a), (v, y), (v, a), (v, v)}. Raskite sąryšį S = (G  P)-1. 3 būdas Sudarome abiejų sąryšių matricas ir atliekame veiksmus su jomis 1 P G 1 G  P (G  P)-1

Užduotys savarankiškam darbui