Matematika „Reiškinių pertvarkymai” Emilija Marčiukaitytė 8f

Algebriniai reiškiniai Algebriniai reiškiniai, tai sudaryti iš raidžių ir skaičių, sujungtų sudėties, atimties, daugybos, dalybos, kėlimo laipsniu ir šaknies traukimo ženklais. Skaitinis daugiklis, esantis prieš raidinį reiškinį, vadinamas koeficientu. Reiškinyje vartojamos raidės vadinamos kintamaisiais

Sveikieji reiškiniai Sveikaisiais vadinami reiškiniai, kuriuose yra sudėties, atimties, daugybos, kėlimo natūraliuoju laipsniu arba dalybos iš skaičiaus. Sveikieji reiškiniai yra apibrėžti visoje realiųjų skaičių aibėje R. Sveikieji reiškiniai būna vienanariai arba daugianariai. Skaičių, kintamųjų ir jų laipsnių su natūraliuoju rodikliu sandaugos vadinamos vienanariais, o kelių vienanarių algebrinės sumos — daugianariais. Daugianarį sudarantys vienanariai vadinami to daugianario nariais Vienanariai: - 5 , a , x . y2 , 95 ... Daugianariai: b2 – 5a , x3 + 8x – 21 ...

tęsinys Vienanariai, turintys vienodus raidinius kintamuosius vadinami panašiaisiais nariais. Sutraukiant panašiuosius narius, jų koeficientai sudedami, o kintamieji lieka tokie patys. Sutraukime panašiuosius narius: 7y + 2y = 9y 3x - 8x2 - 9x +x2 + 13 = 7x2 - 6x + 13

Skliaustų taisyklės Jei algebriniame reiškinyje vartojami skliaustai, tai skaičiuojant arba sutraukiant panašiuosius narius laikomasi šių taisyklių: Jei prieš skliaustus yra pliuso ženklas, tai atskliaudžiant skliaustuose esančių narių ženklai nekečiami: Jei prieš skliaustus yra minuso ženklas, tai atskliaudžiant skliaustuose esančių narių ženklai keičiami priešingais: a + (b - c) = a - b + c a - (b - c) = a - b + c

Daugianarių ir vienanarių daugyba Dauginant vienanarį iš vienanario, koeficientas dauginamas iš koeficiento, o kintamasis iš kintamojo. Dauginant vienanarį iš daugianario, vienanaris dauginamas iš kiekvieno daugianario nario ir gautos sumos sudedamos. * Dauginant daugianarį iš daugianario, kiekvienas vieno daugianario narys dauginamas iš kiekvieno kito daugianario nario ir gautos sumos sudedamos. - 7 . (- x) = 7x (9a + 5y) . (8 - 2x) = 72a - 15ax + 40y – 10yx

Reiškinių pertvarkymai Sudėties pertvarkymo dėsnis: a + b = b + a 2 + 3 = 3 + 2 6. 15 + 51 = 51 + 15 100 + 47 = 47 +100 7. 0.04 + 0.2 = 0.2 + 0.04 1 + 6 = 6 + 1 8. 11 + 9 = 9 + 11 7 + 38 = 38 + 7 9. 0.12 + 0.9 = 0.9 + 0.12 204 + 588 = 588 + 204 10. 45 + 92 = 92 + 45

Reiškinių pertvarkymai Sudėties jungimo dėsnis: a + (b + c) = (a + b) + c 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 12 + (6 + 10) = (12 + 6) + 10 1 + (5 + 89) = (1 + 5) + 89 18 + (9 + 7 ) = (18 +9) + 7 92 + (42 + 57) = (92 +42) + 57 10 + (5 + 1) = (10 + 5) +1 7 + (8 + 9) = (7 + 8) + 9 33 + (81 + 74) = (33 +81) + 74 100 + (850 + 66) = (100 + 850) + 66 4000 + (173 + 91) = (4000 + 173) +91

Reiškinių pertvarkymai Priešingų skaičių suma lygi 0: -a + a = 0 -2 + 2 = 0 -8 + 8 = 0 -7 + 7 = 0 -10 + 10 = 0 -16 + 16 = 0 -99 + 99 = 0 -53 + 53 = 0 -200 + 200 = 0 -4 + 4 = 0 -68 + 68 = 0

Reiškinių pertvarkymais Bet kokio skaičiaus ir 0 sandauga lygi 0: a . 0 = 0 2 . 0 = 0 3 . 0 = 0 9 . 0 = 0 5 . 0 = 0 12 . 0 = 0 66 . 0 = 0 48 . 0 = 0 1 . 0 = 0 72 . 0 = 0 751 . 0 = 0

Reiškinių pertvarkymai Daugybos perstatymo dėsnis: a . b = b . a 2 . 3 = 3 . 2 4 . 9 = 9 . 4 6 . 7 = 7 . 6 5 . 1 = 1 . 5 10 . 8 = 8 . 10 24 . 5 = 5 . 24 63 . 9 = 9 . 63 1 . 2 = 2 . 1 4 . 5 = 5 . 4 88 . 47 = 47 . 88

Reiškinių pertvarkymai Daugybos skirstymo dėsnis: Dauginant vienanarį iš daugianario, vienanaris dauginamas iš kiekvieno daugianario nario ir gautos sumos sudedamos. * a (b + c) = ab + ac 2(3 + 4) = 2 . 3 + 2 . 4 = 6 + 8 9(5 + 1) = 9 . 5 + 9 . 1 = 45 + 9 6(2 + 5) = 6 . 2 + 6 . 5 = 12 + 30 4(8 + 7) = 4 . 8 + 4 . 7 = 32 + 28 1(7 + 5) = 1 . 7 + 1 . 5 = 7 + 5 3(10 + 2) = 3 . 10 + 3 . 2 = 30 + 6 7(25 + 16) = 7 . 25 + 7 . 16 = 175 + 112 5(11 + 19) = 5 . 11 + 5 . 19 = 55 + 95 1(2 + 9) = 1 . 2 + 1 . 9 = 2 + 9 10(6 + 33) = 10 . 6 + 10 . 33 = 60 + 330

Reiškinių pertvarkymai Priešingų skaičių kvadratai yra lygus: (- a)2 = a2 (-3)2 = 32 = 9 (-1)2 = 12 = 1 (-9)2 = 92 = 81 (-5)2 = 52 = 25 (-10)2 = 102 = 100 (-7)2 = 72 = 49 (-2)2 = 22 = 4 (-12)2 = 122 = 144 (-6)2 = 62 = 36 (-4)2 = 42 = 16

Reiškinių pertvarkymai Dviejų skaičių sumos kvadratas: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (3 + 4)2 = 32 + 2 . 3 . 4 + 42 = 9 + 24 + 16 = 49 (1 + 2)2 = 12 + 2 . 1 . 2 + 22 = 1 + 4 + 4 = 9 (5 + 6)2 = 52 + 2 . 5 . 6 + 62 = 25 + 60 + 36 = 121 (8 + 1)2 = 82 + 2 . 8 . 1 + 12 = 64 + 16 + 1 = 81 (7 + 3)2 = 72 + 2 . 7 . 3 + 32 = 49 + 42 + 9 = 100 (4 + 10)2 = 42 + 2 . 4 . 10 + 102 = 16 + 60 + 100 = 176 (4 + 3)2 = 42 + 2 . 4 . 3 + 32 = 16 + 18 + 9 = 43 (9 + 5)2 = 92 + 2 . 9 . 5 + 52 = 81 + 90 + 25 = 196 (2 + 8)2 = 22 + 2 . 2 . 8 + 82 = 4 + 32 + 64 = 100 (6 + 7)2 = 62 + 2 . 6 . 7 + 72 = 36 + 84 + 49 = 169

Reiškinių pertvarkymai Dviejų skaičių sumos kvadratas: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (3 - 4)2 = 32 - 2 . 3 . 4 + 42 = 9 - 24 + 16 = 1 (2 - 1)2 = 22 - 2 . 2 . 1 + 12 = 4 - 4 + 1 = 1 (9 - 5)2 = 92 - 2 . 9 . 5 + 52 = 81 - 90 + 25 = 16 (6 - 7)2 = 62 - 2 . 6 . 7 + 72 = 36 - 84 + 49 = 1 (1 - 8)2 = 12 - 2 . 1 . 8 + 82 = 1 - 16 + 64 = 49

Reiškinių pertvarkymai Skirtumo ir sumos sandauga: (a + b) (a - b) = a2 - b2 (5 + 3)(5 - 3) = 52 - 32 = 25 - 9 = 16 (2 + 1)(2 - 1) = 22 - 12 = 4 - 1 = 3 (4 + 6)(6 - 4) = 62 - 42 = 36 - 16 = 20 (9 + 5)(9 - 5) = 92 - 52 = 81 - 25 = 56 (7 + 8)(8 - 7) = 82 - 72 = 64 - 49 = 15