VAR modeliai Vector Autoregresive Models 2014-12-05 Literatūra: Asteriou D. Applied Econometrics A Moderm approach using EWievs and Microfit. Palgrave Macmilan, 2008 (15. Vector Autoregressive (VAR) Models and Causality test) psl. 298-307 Gujaraty D, 22.9 skyrelis (Vector Autoregression) G.S Madala, Kajal Lahiri. Introduction to Econometrics Fourth edition, Willey, 2009,Chapter 14 “Vector Autoregressins, Unit Roots and Cointegration ”. 551-579psl. VU EF V.Karpuškienė

VAR modeliai Bendra VAR modelio išraiška VAR modelio sudarymo etapai Priežatingumo analizė Reakcija į impulsus VAR modelio sudarymo pavyzdys VU EF V.Karpuškienė

1.Bendra VAR modelio išraiška VAR(p) p-eilės vektorinė autoregresija Zt - endogeninių kintamųjų n matavimų vektorius A 0 konstantų n matavimų vektorius e t –paklaidų vektorius. Paklaidos yra baltasis triukšmas (WN) Ai, n*n matavimų koeficientų prie kintamųjų matrica p – autoregresijos eilė. VU EF V.Karpuškienė

1.Bendra VAR modelio išraiška Paprastesnis modelis Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1,T) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartinių bei ankstesnių periodų reikšmių VU EF V.Karpuškienė

1.Bendra VAR modelio išraiška Paprastesnis modelis Turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1,T) Abu reiškiniai yra tarpusavio sąveikoje ir priklauso nuo dabartinių bei ankstesnių periodų reikšmių VU EF V.Karpuškienė

1.Bendra VAR modelio išraiška β12 Yt β10 γ11 γ12 Yt-1 εyt β21 1 Xt β20 γ21 γ22 Xt-1 εXt * = + * + εt Γ0 Z B Z Γ1 Baltas triukšmas VU EF V.Karpuškienė

1.Bendra VAR modelio išraiška Kur VU EF V.Karpuškienė

1.VAR lengvumai ir sunkumai Lengvumai/privalumai: Paprastumas Parametrų įverčiams apskaičiuoti galima taikyti MKM Sunkumai/problemos Laisvės laipsnių problema Lygčių išdėstymas VAR modelyje, gali įtakoti parametrų įverčius Koeficientai prie kintamųjų neturi ekonominės interpretacijos. Analizei naudojami atsako į impulsus, dispersijos išskaidymo ir kointegravimo metodai VU EF V.Karpuškienė

2. VAR modelio sudarymo etapai Modelio identifikavimas – kintamųjų nustatymas bei duomenų surinkimas Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas VAR vėlavimų eilės p parinkimas Modelio parametrų įvertinimas Modelio adekvatumo tikrinimas VU EF V.Karpuškienė

Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas Kintamųjų stacionarumo tikrinimas Grafinė analizė Korelogramos ADF testas Stacionarumo matricos šaknų tikrinimas VU EF V.Karpuškienė

Kintamųjų stacionarumo užtikrinimas Grafinė analizė VU EF V.Karpuškienė

2.VAR modelio stacionarumo sąvoka Vektorinė autoregresija yra stacionari tuomet, kai determinanto: šaknys moduliu yra didesnės už vienetą Pvz. VAR(1) VU EF V.Karpuškienė

Stacionarumo patikrinimas (EVIEWS) Atvirkstinės šaknys turi būti mažesnės už vienetą Išvada: VAR nėra stacionari, nes viena atvirkštinė šaknis yra didesnė už 1 VU EF V.Karpuškienė

Stacionarumo patikrinimas Jeigu vektorinės autoregresijos kintamieji nėra stacionarūs, tuomet jie logaritmuojami arba integruojami VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio p eilės parinkimas Alternatyvos ir pasekmės: Parinkta adekvati p vėlavimų eilė modelio įverčiai nepaslinkti ir efektyvūs Parinkta per didelė p vėlavimų eilė dalis kintamųjų statistiškai nereikšningi modelio įverčiai nėra efektyvūs dėl mažesnio laisvės laipsnių skaičiaus Parinkta per maža p vėlavimų eilė dalis veiksnių poveikio atsiduria paklaidose kai kurie įverčiai gali būti paslinkti VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio p eilės parinkimas Sudaromi įvairaus vėlavimo VAR modeliai Palyginami jų determinuotumo rodikliai(AIC, SBC, HQ) VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio sudarymo etapai Modelio koeficientų įvertinimas VAR modelio kiekvienos lygties koeficientai vertinami, taikant mažiausių kvadratų metodu. VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio sudarymo etapai Modelio adekvatumo įvertinimas. Modelis yra adekvatus, jeigu Modelio paklaidos yra baltasis triukšmas (Jack Berra testas) Paklaidos neautokoreliuotos (Korelogramos ir Ljung-Box testas) Paklaidos homoskedastiškos (White testas) Šis VAR modelio sudarymo etapas skirtas modelio adekvatumui tikrinti. Šiame etape yra būtina užtikrinti, kad modelio paklaidos tenkintų baltojo triukšmo savybes. Kad VAR būtų efektyvus, modelio liekanos turi būti pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį, neautokoreliuotos ir homoskedastiškos. Svarbiausia sąlyga yra kad paklaidos neautokoreliuotų, kitaip parametrų įverčiai būtų nesuderinti. Modelio paklaidų autokoreliuotumą galima tikrinti pasitelkus specifinėmis statistikomis (pavyzdžiui, Box-Pierce ir pan.). Lagrange multiplikatoriaus testas (LM) taip pat įgalina nustatyti serijinę paklaidų koreliaciją. Žemiau lentelėje pateikiami rezultatai modelio adekvatumo vertinimo – hipotezių apie paklaidų autokoreliuotumo problemos nebuvimą bei apie paklaidų pasiskirstymą pagal normalųjį skirstinį, atmesti negalime. Taigi, daroma išvada, kad sudarytas modelis yra efektyvus VU EF V.Karpuškienė

Priežastingumo analizė Tarkim, turim dvi laiko eilutes Yt ir Xt (t=1n) Priežastingumo analizės esmė –atsakyti ar: Yt daro įtaką Xt Xt daro įtaką Yt Tarp Xt ir Yt yra abipusė sąveika Tarp Xt ir Yt nėra jokios sąveikos VU EF V.Karpuškienė

Priežastingumo analizė Granger priežastingumo testas VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas (1) (2) Galimi atvejai Atvejis 1: Pirmoje lygtyje vėluojančių kintamųjų Xt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o antroje lygtyje esanti vėluojančių Yt-j kintamųjų grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Xt daro įtaką Yt Atvejis 2: Antroje lygtyje vėluojančių kintamųjų Yt-i grupė yra statistiškai reikšminga (t.y koeficientai nelygūs 0), o pirmoje lygtyje esanti vėluojančių kintamųjų Xt-j grupė yra statistiškai nereikšminga Tuomet darome išvadą, kad Ytdaro įtaką Xt VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas (1) (2) Galimi atvejai Atvejis 3: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai reikšmingos (t.y koeficientai nelygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt ir Yt sieja tarpusavio priklausomybė Atvejis 4: Pirmoje ir antroje lygtyse vėluojančios Xt-i ir Yt-j grupės yra statistiškai nereikšmingos (t.y koeficientai tikėtina lygūs 0), Tuomet darome išvadą, kad Xt ir Yt tarpusavyje nepriklausomi VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas Tikriname pirmąjį atvejį 1 žingsnis Apskaičiuojame regresijos lygtį: Surandame RSSR 2 žingsnis Apskaičiuojame regresijos lygtį: Surandame RSSu VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas 3 žingsnis Formuluojame hipotezes: H0: ∑ β=0 , t.y., Xt nedaro įtakos Yt HA: ∑ β≠0 , t.y., Xt daro įtaką Yt 4 žingsnis Apskaičiuojame Fapskaič. statistiką: 5 žingsnis Jeigu Fapskaič. >Fk,n-(k+m+1) atmetame H0 ir darome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt daro įtaką Yt, Jeigu Fapskaič. <Fk,n-(k+m+1) negalime atmesti H0 ir darome išvadą su pasirinktu reikšmingumo lygmeniu, kad Xt nedaro įtakos Yt, VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas Analogiškai tikriname 2, 3 ir 4 atvejus VU EF V.Karpuškienė

Pastabos apie Granger priežasringumą Tai statistinis priežastingumas susietas su pasirinktais veiksniais, t.y įtraukus kitus veiksnius gali pasikeisti Granger testas jautrus duomenų dažnumui ir sezoniškumui Granger testas jautrus įtrauktų periodų skaičiui VU EF V.Karpuškienė

Reakcija į impulsus Yt Yt Yt+1 Xt+1 Yt Kaip jau buvo minėta, viena iš VAR panaudojimo sričių yra politikos poveikio tyrimas. Reakcijų į impulsus analizės metodas (neretai dar vadinamas inovacijų apskaitos metodas) būtent ir nagrinėja VAR šiuo aspektu. Kitaip tariant, reakcijų į impulsus analizė paprastai apima sistemos reakcijos į vieno kintamojo pokytį (inovaciją) tyrimą. Tarkime sistemos lygčių liekanos nėra vienalaikiai koreliuotos. Tuomet tam tikrų veiksnių įtakotas vienos lygties liekanos pokytis turėtų momentinį poveikį tos lygties priklausančiam kintamajam, bet neįtakotų kitų lygčių priklausančių kintamųjų. Kitame periode inovacinis šokas veiktų ir kitus sistemos kintamuosius per įtrauktas pirmojo kintamojo reikšmes ir t.t. Reakcijų į impulsus analizė tiria šias parašytas grandinines reakcijas. Xt+1 Yt VU EF V.Karpuškienė

Reakcija į impulsus Choleski išskaidymas e1t et e2t Yt e1t Xt e2t Kaip jau buvo minėta, viena iš VAR panaudojimo sričių yra politikos poveikio tyrimas. Reakcijų į impulsus analizės metodas (neretai dar vadinamas inovacijų apskaitos metodas) būtent ir nagrinėja VAR šiuo aspektu. Kitaip tariant, reakcijų į impulsus analizė paprastai apima sistemos reakcijos į vieno kintamojo pokytį (inovaciją) tyrimą. Tarkime sistemos lygčių liekanos nėra vienalaikiai koreliuotos. Tuomet tam tikrų veiksnių įtakotas vienos lygties liekanos pokytis turėtų momentinį poveikį tos lygties priklausančiam kintamajam, bet neįtakotų kitų lygčių priklausančių kintamųjų. Kitame periode inovacinis šokas veiktų ir kitus sistemos kintamuosius per įtrauktas pirmojo kintamojo reikšmes ir t.t. Reakcijų į impulsus analizė tiria šias parašytas grandinines reakcijas. Xt Yt+1 Yt Yt Xt Xt+1 VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio pavyzdys Priklausomybė tarp nedarbo lygio ir infliacijos VU EF V.Karpuškienė

Stacionarumo užtikrinimas Grafinė analizė VU EF V.Karpuškienė

Mažiausios dispersijos testas .. Integruotumo eilė 1 2 3 HICP_LT 1.974254 0.595277 0.843492 1.446177 UNR_LT 3.640464 0.562704 0.581936 0.917874 VU EF V.Karpuškienė

VAR vėlavimų eilės p parinkimas 3 lentelė. Informacinių kriterijų reikšmės nagrinėjant skirtingų vėlavimų VAR VAR vėlavimų eilės p parinkimas VAR vėlavimų atrinkimo kriterijai Įtraukti endogeniniai kintamieji: D_HICP_LT UNR_LT Egzogeninis kintamasis: C Imties dydis: 1998M01 2007M05 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ -338.0219 NA   2.525943  6.602367  6.653527  6.623089 1 -136.7732  390.7742  0.054835  2.772295  2.925775  2.834460 2 -126.5922  19.37361  0.048639  2.652275   2.908074*  2.755883 3 -120.4026  11.53791  0.046627  2.609759  2.967877  2.754809 4 -112.7063   14.04764*   0.043418*   2.537986*  2.998424   2.724479* 5 -111.2914  2.527578  0.045687  2.588182  3.150939  2.816118 6 -107.8129  6.078956  0.046202  2.598308  3.263385  2.867687 7 -103.5924  7.211692  0.046072  2.594027  3.361423  2.904849 8 -103.0384  0.925033  0.049355  2.660940  3.530657  3.013205 VU EF V.Karpuškienė

VAR modelio parametrų skaičiavimas VU EF V.Karpuškienė

Modelio paklaidų pasiskirstymo pagal normalujį skirstinį tikrinimas VU EF V.Karpuškienė

Modelio taikymas ekonominei analizei Granger priežastingumo įvertinimas Reakcijos į impulsus analizė Prognozavimas VAR modeliu VU EF V.Karpuškienė

Granger priežastingumo testas Išvados Atmetame nulinę hipotezę, kad nedarbo UNR_LT kintamųjų grupė nedaro įtakos infliacijai (t.y nedarbas yra infliacijos Granger priežastis) Taip pat atmetame hipotezę, kad infliacijos kintamųjų D_HICP_LT grupė nedaro įtakos nedarbui (t.y., infliacijos pokyčiai) yra nedarbo Granger priežastis VU EF V.Karpuškienė

Reakcijos į impulsus analizė VU EF V.Karpuškienė

Reakcija į impulsus Reakcijos į impulsus analizė rodo, kad abiejų kintamųjų reakcija į sistemą atėjusį impulsą (po pirmojo laikotarpio) yra gana ženkli, autoregresinis jos poveikis abiejų kintamųjų atvejų yra nemenkas VU EF V.Karpuškienė

Reakcijos į impulsus analizė Pokyčiai nedarbo lygyje laikotarpiu t veikia infliacijos reikšmes laikotarpiu t+1. Taipogi impulsas nedarbo lygio rodikliui, laikotarpiu t, išprovokuoja didesnį poveikį laikotarpiu t+1, t.y. reakcija yra stiprėjanti pirmus du laikotarpius, o vėliau poveikis silpnėja Infliacijos gi poveikis nedarbo lygio rodikliui yra vėluojantis. VU EF V.Karpuškienė

Prognozavimas VAR modelio pagalba VU EF V.Karpuškienė